Преподобный Елеазар родился в городе Козельске в семье купцов Севрюкиных. По благословению родителей, он удалился в Соловецкий монастырь, где принял постриг от игумена преподобного Иринарха († 1628 г., память 17 июля). В монастыре открылось его удивительное художественное дарование: он обучился резьбе по дереву и участвовал в украшении Преображенского собора.
В 1612 году, по благословению игумена, Елеазар удалился на Анзерский остров за 20 верст от обители, где стал отшельником. Чтобы добыть себе пропитание на пустынном острове, преподобный вырезал деревянные чашки, которые оставлял на пристани.
Проплывавшие мимо острова забирали чашки, а взамен оставляли припасы. В 1616 году преподобный Елеазар был пострижен в схиму. Иноки, собравшиеся вокруг преподобного, образовали скит со строгим уставом иноческого жития по древнему образцу. Монашеские келии были построены далеко одна от другой. Отшельники собирались вместе только для субботних и воскресных Богослужений. Келейная молитва сочеталась с тяжелым физическим трудом. Среди учеников преподобного Елеазара был священноинок Никита, будущий Патриарх Никон.
Царь Михаил Федорович, узнав о подвижнической жизни святого, вызвал его в Москву. Он просил молитв преподобного о рождении наследника. Старец утешил царя и предрек ему рождение сына: в 1629 году родился царевич Алексий. Признательный царь щедро одарил его и помог устроить на острове каменный храм во Имя Пресвятой Троицы и обитель.
Скончался преподобный Елеазар в глубокой старости 13 января 1656 года.
