Да, конечно, помянуть новопреставленного дома на 40-й день можно и нужно. Домашняя молитва родных об усопшем очень важна, особенно в первые сорок дней после кончины.
В этот день можно прочитать молитвы об усопшем, 17-ю кафизму из Псалтири или хотя бы несколько псалмов, а также совершить краткое домашнее поминовение. Хорошо зажечь лампаду или свечу перед иконой и помолиться с вниманием.
Если есть возможность, желательно также подать записку о упокоении в храме, заказать поминовение на Литургии, панихиду. Если 12 июля в храме из-за праздника святых апостолов Петра и Павла панихиду совершить не получится, можно договориться со священником и отслужить её накануне или в ближайший удобный день.
Главное в поминовении — не трапеза, а молитва, милостыня и добрые дела в память об усопшем. Пусть Господь упокоит душу новопреставленного в селениях праведных!