Здравствуйте, Александр!
Ответ на ваш вопрос достаточно подробно изложен в пособиях по библейской археологии. Например, советую книгу протоиерея Ростислава Снигирева «Библейская археология». Вкратце изложу то, что написано в этой книге по заданной теме.
1. Общепринятая сейчас датировка Исхода — 1270-1250 гг. до Р.Хр. Обычно евреев отождествляют с гиксосами, упоминаемыми в египетских источниках как пришлые народы для Египта. Исходя из этой датировки получается, что поселение в Египте евреев произошло в 1700-1680 годах до Р.Хр. а это как раз время возвышения гиксосов в Египте. Отсюда правление Иосифа вполне возможно.
2. В 1967 году была найдена табличка в Заиорданье, на ней был найден текст, который относится к 760 году до Р.Хр. В этом тексте упоминается «книга Валаама, сына Пеора ... провидца богов» — то есть упоминает Валаама из книги Чисел (22 глава).
3. Филологический источник: наличие в древнееврейском языке слов египетского происхождения: Нил — на иврите Йеор, т.е прото «река», Моисей от египетского «Мосе», т.е. «сын», в еврейском тексте корзинка с мледенцем Моисеем называется по-египетски «теба». Все это доказывает сильное влияние Египта на евреев того времени.
4. В 1922 году найден обелиск Рамсеса II, который говорит о том, что город Пер-Рамсес строили рабы-семиты, т.е. скорее всего евреи. Также в древнеегипетских текстах упоминаются «хапиру», т.е. рабы занимавшиеся изготовлением кирпичей (Исх.5:8), которых также отождествляют с семитами и возможно евреями.
Конечно, прямых источников, рассказывающих об Исходе, пока что библеистика не имеет. У этого могут быть разные причины. Одна из возможных: египтяне намеренно не отразили это позорное для них событие в летописях. Второе: эти источники до нас не дошли или еще только ожидают своего открытия, как например, Свитки Мертвого Моря.