Здравствуйте, уважаемый Артемий!
Имена, которые пишутся в записках, поминаются за проскомидией. Записки на проскомидию можно подавать только с именами крещеных людей. За близких людей, которые, к сожалению, не являются православными христианами, Вы должны от всего сердца молиться дома, подавать милостыню, можно поставить за них свечу перед иконой. Однако Церковь запрещает писать имена некрещеных и инославных, именно потому, что Бог есть Любовь. Любовь не может быть насильной, Любовь — это всегда добровольное принятие другого, в данном случае — добровольное принятие Христа, свободное исполнение Его заповедей и участие в Его Таинствах, одним из которых является Таинство Причастия, совершаемое за Литургией.
Поскольку люди некрещеные и люди другой веры добровольно не участвуют в Литургии и не соединяются со Христом в таинстве Причастия, то поминать их имена за проскомидией невозможно. Это будет насилием над их свободной волей. Поэтому единственное, что остается христианам, и более того вменяется нам в обязанность — это с болью сердечной молиться о всех и за вся.