Здравствуйте, Светлана!
На этот вопрос единого ответа нет и быть не может. Всё зависит, во-первых, от степени воцерковлённости семьи. Во-вторых, от уровня физического, психического и умственного развития ребёнка. В-третьих, от состояния его здоровья.
Да, три года — это такой возраст, когда уже надо приучать ребёнка к евхаристическому посту. Но с другой стороны, пока нельзя ещё предъявлять столь же строгие требования, как для взрослого.
Из вопроса непонятен следующий момент. Литургия служится утром, и воздержаться от пищи в течение этого короткого времени после ночного сна не должно представлять никаких трудностей, даже для трёхлетнего ребёнка. Гораздо труднее воздержание от питья. Но и эта проблема решается питьём достаточного количества воды с вечера. Если же трёхлетний ребёнок встал утром рано, захотел пить, а до причастия ещё далеко, то, думаю, можно его попоить часа за два. Вообще же, подобные вопросы лучше решать лично с настоятелем храма, в который вы ходите.